Seminar Grundlagen der Finanzmathematik - Sommersemester 2004



Zeit und Ort: Freitag 10:00 - 12:00, Villa Seminarraum, Arnimallee 2-6
Zielgruppe. Studierende ab dem 5.Semester.
Voraussetzungen. Lineare Algebra I/II, Analysis I/II, Elementare W-Theorie, jede Menge Motivation.
Vorhaben. In diesem Seminar, welches zusammen mit Marc Pfetsch, ZIB, durchgeführt wird, wollen wir uns mit der risikoneutralen Bewertung von Finanzderivaten beschäftigen. Nachdem wir uns mit den Begrifflichkeiten aus der Finanzwelt vertraut gemacht haben, werden wir uns mit diskreten stochastischen Prozessen beschäftigen, mit dem Ziel die berühmte Black-Scholes-Formel zu verstehen.

Literatur:
[1] N.H.Bingham, R.Kiesel: Risk-Neutral Valuation, Springer 2000.
[2] R.J.Elliott, P.E.Kopp: Mathematics of Financial Markets, Springer 1999.
[3] Martin Baxter, Andrew Rennie, Financial Calculus; An introduction to derivative pricing, Cambridge University Press, Cambridge 1996.
Das Buch von Bingham und Kiesel wird unsere Hauptquelle darstellen. Der Text von Elliott und Kopp ist ähnlich, aber vielleicht nicht ganz so elegant. Baxter liest sich unterhaltsam, hält sich aber auch nicht lange auf, geht nicht so sehr ins Detail, ist nicht so präzise, kommt dafür aber schnell zum Kontinuierlichen.

Organisatorisches:
  • Vorträge werden möglichst in Zweiergruppen vorbereitet, jedoch einzeln gehalten.
  • Jede Gruppe möge sich zwei Wochen vor dem Vortragstermin zu einer kleinen Vorbesprechung anmelden.
  • Zu jedem Vortrag muß eine (ca.) 2-seitige Ausarbeitung erstellt werden, die die wesentlichen Definitionen, Erläuterungen und Aussagen zusammenfasst. Diese wird in der Woche vor dem entsprechenden Vortrag ausgeteilt.
  • Ein einzelner Vortrag soll eine Länge von 75 Minuten nicht überschreiten, damit genügend Zeit für Diskussion verbleibt.

Da die verwendete Literatur englischsprachig ist, hier ein "Kleines Wörterbuch der finanztechnischen Begriffe".

Empfohlen sei die Lektüre der folgenden Empfehlungen für das Abhalten eines guten Seminarvortrags von Frank Hoffmann und Christian Knauer. Nicht unbrauchbar ist auch die folgende Webseite von André Mössner.

Zum Erstellen von Folien eignen sich diverse Latexpakete, wie zum Beispiel "seminar" oder "prosper". Hier zwei Anleitungen: zu seminar.sty von Timothy van Zandt [ps][pdf] und zu mehreren Paketen von Andre Gass und Jörn Spannhacke [ps][pdf].
Vortragsübersicht:

Datum
Thema (Stichpunkte) Quelle(n)
Vortragende/r
16.4.2004
23.4.
Einleitung; Aktien, Kurse, Optionen, Zinsen, "Underlying securities", "short/long position", Absicherungsstrategien (Hedging), Arbitrage, Put/Call-Parity; Modell-Annahmen, Ein-Schritt-Modell, [1], Kap. 1
Volatilität [2], S. 15
Beispiele, Zwei-Schritt-Modell [2], S. 56-59
Mareen (Folien [ps][pdf]) und Sonja (Folien[ps][pdf]) (gemeinsames Handout[ps][pdf])
30.4. 
7.5. 
Wiederholung Wahrscheinlichkeitstheorie für den endlichen Fall (Partitionen): Ws-Raum, Zufallsvar., Maß, Sigma-Algebra mit Beispielen; [1] S. 36-37, (Def. 2.1.1 - 2.1.5, 2.3.2, 2.3.3)
Filtrierungen von Sigma-Algebren, stochastische Prozesse; [1] 3.1-3.2, S. 67-70
mathematisches Finanzmarktmodell, Arbitrage [1] 4.1, S. 83-87 oben 
Andrea und Nadine (gemeinsame Folien [ps][pdf]) (gemeinsames Handout[ps][pdf]) 
14.5. 
21.5. 
Arbitrage [1], Lemma 4.2.1, S.87-89 Hälfte
bedingte Erwartung (endlicher Fall) Aufschrieb [ps][pdf], [1], 2.6, S.50-53
Martingale [1], 3.3.1, S.70-72 oben
Yijun (Folien [ps.gz][pdf]) und Hanna (Folien [ps][pdf]) (gemeinsames Handout[ps][pdf]) 
28.5.
Martingal-Transformationen, [1], 3.4
äquivalente Martingalmaße, Existenz eines äquivalenten Martingalmaßes impliziert Abwesenheit von Arbitrage (Proposition 4.2.2)  [1], 4.2, S. 89 Hälfte - 90 Mitte
Igor (Folien [ps][pdf]) (Handout[ps][pdf]) 
4.6.
11.6.
Abwesenheit von Arbitrage impliziert Existenz eines äquivalenten Martingalmaßes, zwei Beweise: mit "lokaler Arbitrage" und mit "hyperplane separation" [1], 4.2, S. 90 Mitte - 93 Oben, Prop: 4.2.3
Jürgen (Folien [ps][pdf]) und Jenny (Folien [ps][pdf]) (Notizen und Zwischenrechnungen [ps][pdf]) (gemeinsames Handout[ps][pdf])
18.6.
25.6.
Risikofreies Bewerten, "hedge portfolio", [1], 4.2.2
Vollständigkeit [1], 4.3, 4.4 bis 101 Unten 
Adrian (Folien [ps][pdf]) und Leif (gemeinsames Handout[ps][pdf]) 
2.7.
9.7.
Cox-Ross-Rubinstein-Modell, [1], 4.5, S.103 - 107 Unten (evtl. bis 110 Mitte)
Black-Scholes-Formel [1], 4.6.1, 4.6.2, S. 111 Mitte-117 
Marc Pfetsch (für Jens) (Handout[ps][pdf]) und Xiaojiang (Folien [ps][pdf]) (Handout[ps][pdf]) 
16.7. 
The Greeks, Softwaredemonstration, Diskussion [1], 6.2.2-6.24, S.192-199
Mark und Adrian 

Mark de Longueville
Last modified: Fri Jul 16 14:22:02 CEST 2004